1.求以椭圆X方/8+Y方/5=1焦点与长轴的端点分别为顶点与焦点的双曲线方程.

2.和双曲线X方/9-Y方/16=1有共同渐近线,并且经过(6,4)的双曲线方程.

过程///

1、已知椭圆：a1^2=8，b1^2=5，所以c1^2=a1^2-b1^2=8-5=3
所求双曲线设为x^2/a^2-y^2/b^2=1
则有a^2=c1^2=3，c^2=a1^2=8，所以b^2=c^2-a^2=8-3=5
故所求双曲线为x^2/3-y^2/5=1

2、已知双曲线：a1^2=9，b1^2=16，所以a1=3，b1=4，
所以渐近线：y=±b1 x/ a1=±4x/3
所求双曲线设为x^2/a^2-y^2/b^2=1
因为二者渐近线相同，所以b/a=b1/a1即
b/a=4/3 …………①
又因为所求的双曲线经过点(6,4)，将该点代入双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1得
6^2/a^2-4^2/b^2=1化简得
36/a^2-16/b^2=1 …………②
①②联立解方程组得
a^2=27，b^2=48
故所求双曲线为x^2/27-y^2/48=1

双曲线y^2/4-x^2/12=1的焦点为(0,-4)(0,4)，e=2

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，由题意知b=4,e'=13/5-2=3/5

所以c/a=3/5，结合c^2=a^2-b^2得a^2=25

椭圆方程为x^2/25+y^2/16=1

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