过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA

求弦OA中点M的轨迹方程

解：圆方程改写成(x-4)²+y²=4²,则其圆心为：（4,0）半径为4
设圆上有一点A（2x,2y），则弦OA中点M为（x,y）,
由于点A（2x,2y）在圆上，所以可代入圆方程得：
(2x-4)²+（2y）²=4²，整理得(x-2)²+y²=2²，
即为M的轨迹方程，是一个以（2,0）为圆心，2为半径的圆

M(x,y) 则A=(2x,2y) 将A代入圆方程 (2x)²+(2y)²-16x=0 x²+y²-4x=0

设中点m（x,y)，设圆心为o1

x^+y^-8x=0

即(x-4)^+y^=16 ，圆心为（4，0），半径r=4

则：om^+o1m^=oo1^

即x^+y^+(x-4)^+y^=16

即x^+y^-4x=0

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