已知△ABC的两边长是关于方程x平方-3kx+2k平方的两根，第三边长为4.当k为何值时，△ABC是等腰三角形？求此时△ABC的周长。

已知△ABC的两边长是关于方程x平方-3kx+2k平方的两根，第三边长为4.当k为何值时，△ABC是等腰三角形？求此时△ABC的周长。

有两种情况：

　（１）边长为４是底边，则　９ｋ＾２－8k^2=0

k=0 　不合题意

　（２）边长为４的是腰，则方程有一根为４，　16-12k+2k^2=0 k=2或4

方程为　x^2-6x+8=0 或x^2-12x+32=0

x1=2 x2=4 或x1=4 x2=8　(去掉）

　　　　　　 Ｋ＝２时，是等腰三角形，周长为１０

方程可改写为：(x-k)*(x-2k)=0,因此，方程的两个根分别为k和2k，又三角形为等边三角形，因此有k=4或者k=2.当k=2时，三条边长分别为2，4，4。当k=4时，三条边长分别为4，4，8，此时，不满足三角形两边之和大于第三边的限制，因此k=2.周长S为2+4+4=10

解由三角形为等腰得该方程为两相等根所以判别式=0即(3k)^2-4*2k=0解得k=8/9和k=0舍去

x²-3kx+2k²=0,

(1)判别式=9k²-8k²=0,k=0,x1=x2=0,2等根为腰不可能;

(2)4为腰,x1=4,k²-6k+8=0,k1=2,k2=4,

4x2=2k²=8,32,x2=2<4+4,or x2=8=4+4(舍去),

L=4+4+2=10.

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