已知a,b,c为正数，|a-b|<c,|b-c|<a,证|a-c|<b. 请问怎么证？
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-01-17 19:42
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-01-17 04:44
已知a,b,c为正数，|a-b|<c,|b-c|<a,证|a-c|<b. 请问怎么证？
最佳答案
- 二级知识专家网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-17 04:51
楼下的回答是对的。
将2个不等式同平方移项用平方差公式可以得出：
（a-b+c）(a-b-c)<0;
(b-c+a)(b-c-a)<0;
得出：a-b-c<0;b-c+a>0
=>(a-b-c)(b-c+a)<0
即（a-c）^2 - b^2<0 =>b^2>(a-c)^2 =>b>|a-c|追问因为|c-a|<|a+c|，如何由（4）=> |b|>|a-c|？
将2个不等式同平方移项用平方差公式可以得出：
（a-b+c）(a-b-c)<0;
(b-c+a)(b-c-a)<0;
得出：a-b-c<0;b-c+a>0
=>(a-b-c)(b-c+a)<0
即（a-c）^2 - b^2<0 =>b^2>(a-c)^2 =>b>|a-c|追问因为|c-a|<|a+c|，如何由（4）=> |b|>|a-c|？
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-01-17 05:06
所有两边都平方，给的条件也平方，分解因式即可看出
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