如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,求证角AEF=90度。
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-04-27 21:00
- 提问者网友:冷场帝
- 2021-04-27 13:28
最佳答案
- 二级知识专家网友:你把微笑给了谁
- 2021-04-27 14:27
因为BE=CE=1/2BC,CF=1/4CD=1/2CE,
所以AB/BE=CE/CF=2,△ABE∽△ECF,
∠AEB=∠CFE=90°-∠CEF
∠AEF=180°-(∠AEB+∠CEF)=90°
所以AB/BE=CE/CF=2,△ABE∽△ECF,
∠AEB=∠CFE=90°-∠CEF
∠AEF=180°-(∠AEB+∠CEF)=90°
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- 1楼网友:开心就好
- 2021-04-27 15:21
设正方形的边长为4k
∵正方形abcd,边长为4k
∴∠b=∠c=∠d=90,ab=bc=cd=ad=4k
∵e是bc的中点
∴be=ce=2k
∴ae²=ab²+be²=16k²+4k²=20k²
∵cf=1/4cd
∴cf=k
∴df=cd-cf=3k
∴af²=ad²+df²=16k²+9k²=25k²
ef²=ce²+cf²=4k²+k²=5k²
∴af²=ae²+ef²
∴∠aef=90
- 2楼网友:啵啵桃汀
- 2021-04-27 15:14
设正方形长长为a,AB=a,E是BC中点,BE=CE=a/2,AE²=AB²+BE²=a²+a²/4=5a²/4
CF=1/4CD,CD=a,CF=a/4,EF²=CF²+CE²=a²/16+a²/4=5a²/16
AD=a,DF=3a/4 ,AF²=AD²+DF²=a²+9a²/16=25a²/16
AE²+EF²=5a²/4+5a²/16=20a²/16+5a²/16=25a²/16=AF²
所以,AEF是直角三角形,角AEF=90度。
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