已知函数f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2(w属于R，x属于R)

的最小正周期为派，且图象关于直线x=派/6对称。
（1）求f(x)的最大值及对应的x的集合
（2）若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[o,派/2]上有且只有一个交点，求实数a的取值范围

谢谢大家

解析：
（1）f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2
=(根号3)/2 *sin2wx - (1/2)*cos2wx +2
=sin(2wx - π/6) +2
由于最小正周期为π且w属于R，所以：T=2π/|2w|=π，解得w=1或-1
又函数图象关于直线x=π/6对称，即当x=π/6时，函数取得最值
即2w*π/6 -π/6=2kπ+π/2或2w*π/6-π/6=2kπ-π/2，k属于Z
易知当w=1时，2w*π/6 -π/6=π/3 -π/6=π/6，不合题意，舍去；
而当w=-1时，2w*π/6 -π/6=-π/3 -π/6=-π/2，满足题意
所以函数f(x)=sin(-2x - π/6) +2= - sin(2x + π/6) +2
则当2x + π/6=2kπ-π/2 （k属于Z） 时，sin(2x + π/6)有最小值-1，此时函数f(x)有最大值为1+2=3
对应的x的集合为：{ x | x=kπ-π/3，k属于Z }

（2）由（1）知：f(x)= - sin(2x + π/6) +2，那么：
y=1-f(x)=sin(2x + π/6) -1
若x属于[0，π/2]，那么：0≤2x≤π，π/6 ≤2x + π/6≤7π/6
则可知正弦型函数的图像和性质可知：
函数y=1-f(x)在2x + π/6=π/2即x=π/6处，有最大值为0；
而当2x + π/6属于[π/6，5π/6]且2x + π/6≠π/2时，一个函数值对应两个自变量；
当2x + π/6属于(5π/6，7π/6]即x属于(π/3，π/2]时，一个函数值对应唯一一个自变量；
所以要使函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在x属于[0，π/2]上有且只有一个交点，
须使得：x属于(π/3，π/2]，此时：2x + π/6属于(5π/6，7π/6]，那么：
-1/2≤sin(2x + π/6)<1/2，即-3/2≤sin(2x + π/6)-1<-1/2
即-3/2≤y<-1/2
所以可得：实数a的取值范围是[-3/2，-1/2）

f(x)=√3(coswx)^2+sinwxcoswx+a =根号3 (cos2wx+1)/2+sin2wx/2+a = sin(2wx+π/3)+√3 / 2 +a， f(x)的图像在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为7π/6. 所以x=7π/6时，2w*7π/6+π/3=3π/2， w=1/2. 所以f(x)= sin(x+π/3)+√3 / 2 +a， x∈[-π/3,5π/6]，则x+π/3∈[0,7π/6]， sin(x+π/3)的最小值是sin7π/6=-1/2, sin(x+π/3)+√3 / 2 +a的最小值是-1/2+√3 / 2 +a, 所以-1/2+√3 / 2 +a=√3， a=(√3+1) / 2.

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