已知f（x）=x2-53x+196+|x2-53x+196|，则f（1）+f（2）+…+f（50）=______

已知f（x）=x2-53x+196+|x2-53x+196|，则f（1）+f（2）+…+f（50）=______

由x²-53x+196＞0得 x＞49或x＜4，
∴当4≤x≤49时，x²-53x+196≤0，
∴当4≤x≤49时，f（x）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196-（x²-53x+196）=0，
当x＞49或x＜4时，f（x）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196+（x²-53x+196）=2（x²-53x+196），
∴f（1）+f（2）+…+f（50）=f（1）+f（2）+f（3）+f（50）
∵f（1）=2（1-53+196）=2×144=288，
f（2）=2（4-53×2+196）=2×94=188，
f（3）=2（9-53×3+196）=2×46=92，
f（50）=2（50²-53×50+196）=2×46=92，
∴f（1）+f（2）+…+f（50）=f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=288+188+92+92=660．
故答案为：660．

解：
因为x²-53x+196
=（x-4）（x-49）
所以当x²-53x+196≥0时
（x-4）（x-49）≥0
解集为x≥49或x≤4
当x²-53x+196＜0时
（x-4）（x-49）＜0
解集为4＜x＜49
所以当x≤4或x≥49时，x²-53x+196≥0，则|x²-53x+196|=x²-53x+196
当4＜x＜49时，x²-53x+196＜0，则|x²-53x+196|=-x²+53x-196
所以当x取1、2、3、4时
f（1）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196+x²-53x+196=2x²-106x+392=2×1²-106×1+392
f（2）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196+x²-53x+196=2x²-106x+392=2×2²-106×2+392
f（3）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196+x²-53x+196=2x²-106x+392=2×3²-106×3+392
f（4）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196+x²-53x+196=2x²-106x+392=2×4²-106×4+392
当x取5~48时
f（x）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196-x²+53x-196=0
当x取49、50时
f（49）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196+x²-53x+196=2x²-106x+392=2×49²-106×49+392
f（50）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196+x²-53x+196=2x²-106x+392=2×50²-106×50+392
所以f（1）+f（2）+f（3）+...+f（50）
=2×1²-106×1+392+2×2²-106×2+392+2×3²-106×3+392+2×4²-106×4+392+2×49²-106×49+392+2×50²-106×50+392
=2×（1²+2²+3²+4²+49²+50²）-106×（1+2+3+4+49+50）+392×6
=2×（1+4+9+16+2401+2500）-106×109+2352
=2×4931-11554+2352
=660

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