如图在△ABC中AD平分∠BAC

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF。求证：EF//AC

不用延长线。

∵∠ AEB=90

∴∠ ABE+∠ BAD=90

∵BF=EF

∴∠ ABE=∠ FEB

∴∠ BAD+∠ FEB=90

∵∠ FEB+∠ FEA=90.∠ BAD+∠ FEB=90

∴∠ FEA=∠BAD

∵AD平分∠BAC

∴∠FEA=∠BAD=∠EAC

∵∠FEA=∠EAC

∴EF//AC（内错角相等，所以两线段平行）

还有不理解的欢迎追问！

因为角BEA=90°，BF=BE,所以BE=BF=AF（直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半）；

所以角FEA=FAE;又因为角BAE=CAE,所以角FEA=EAC,EF 平行于 AC。

数学符号我不太会，你就将就着看吧！呵呵

∠FBE+∠BAE=90º=∠FEB+∠AEF.........⊙

∵BF=EF∴∠FBE=∠FEB...............⊙

∴∠BAE=∠AEF

又∵∠BAE=∠DAC

∴∠AEF=∠DAC

∴EF∥AC

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