limx->0e^x^2-e^(2-2cosx)/x^4
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-01-16 09:06
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-01-15 09:18
limx->0e^x^2-e^(2-2cosx)/x^4
最佳答案
- 二级知识专家网友：北城痞子
- 2021-01-15 10:30
limx->0e^x^2-e^(2-2cosx)/x^4
=lim[2xe^x²+2sinxe^(2-2cosx)]/4x³
=(1/2)lim [e^x²+e^(2-2cosx)]/x²
=(1/2)lim [e^x²-1+e^(2-2cosx)-1]/x²
=(1/2){lim [e^x²-1]/x²+[e^(2-2cosx)-1]/x²}
=(1/2){1+lim [2-2cosx]/x²}
=(1/2){1+lim [sinx]/x}
=1
=lim[2xe^x²+2sinxe^(2-2cosx)]/4x³
=(1/2)lim [e^x²+e^(2-2cosx)]/x²
=(1/2)lim [e^x²-1+e^(2-2cosx)-1]/x²
=(1/2){lim [e^x²-1]/x²+[e^(2-2cosx)-1]/x²}
=(1/2){1+lim [2-2cosx]/x²}
=(1/2){1+lim [sinx]/x}
=1
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