抛物线y=x²-2x-3与x轴交与A，B两点，与y轴交与C点。

2设直线y=－x+3与y轴的交点是D，在线段D上任意一点E（不与B,D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC与点F，试判断△AEF的形状，并说明理由

抛物线y=x²-2x-3与x轴交与A，B两点，与y轴交与C点。
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
则点A为（-1,0）B为（3,0）
x=0时，y=-3
所以C坐标为（0，-3）
直线y=－x+3与y轴的交点是D
则D的坐标为（0,3）
根据四个点可以求出直线BD、CB的直线解析式
直线BD：y=-x+3
直线CB：y=x-3
因为点E在BD上，则设点E的坐标为（m,-m+3）
设过ABE三点的圆为(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
代入三点，解圆的方程，得：
a=1,b=(),c=()
最后得出圆的方程，
再结合之间CB求出F的坐标。
AFE三点坐标求出后，在看这三条线段的长度就行了。

计算量比较大。

解：（1）依题意得 c（0,3） 令y=0，得 -x²+2x+3=0 解得x1=3，x2=-1 ∴a（3，0），b（-1,0） （2）令y=-5，得 -x²+2x+3=-5 解得x1=4，x2=-2 ∴d（-2，-5），e（4，-5）

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