求解阴影的面积

求解阴影的面积

阴影是一个圆，直径是那个正方形的边。
画出正方形的对角线，可以发现对角线等于大圆的直径，正方形两条边与对角线构成等腰直角三角形。
由勾股定理得：a^2+b^2=c^2
因为 a = b，c = 12
又因为 d = a
所以 r = a/2
代入圆面积公式pai r^2，可得出阴影部分为：18pai

72-18π

圆的直径为12，半径为6
正方形边长=6x2^(1/2)(6倍根号2）
小圆半径=3x2^(1/2)
阴影面积（小圆面积）=18π

对于这种圆的内接正方形和正方形内切圆的问题，只要找到规律性和突破口，解决起来就不是什么难题。外圆直径是12cm，也就是中间正方形的对角线长度是12cm。请你画一个对角线长度是12cm的正方形（其他干扰因素都不画，只画出两条对角线。）两条对角线把正方形分成4个大小相等的三角形，这四个三角形形的面积分别是（12÷2）×（12÷2）÷2=18平方厘米，也就是这个正方形的面积是18×4=72平方厘米。
设正方形的边长为d，也就是d的平方=72平方厘米。这个d，也就是所求阴影面积的圆的直径，它的长度等于阴影圆半径r的2倍，即（2r）的平方=72平方厘米，也就是4r的平方=72平方厘米，化简求出r的平方=18平方厘米。
仔细分析理解上面一段推导过程，这就是解题关键。那么，求出“r的平方”=18有什么用呢？请注意，圆的面积不就是3.14דr的平方”吗！“r的平方”是18，3.14דr的平方”不就是3.14×18=56.52平方厘米吗。不用求出r的大小，直接利用“r的平方”的值就可以了。

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