an=9^n(n+1)/10^n
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解决时间 2021-01-17 19:49
- 提问者网友：美人性情
- 2021-01-17 00:30
an=9^n(n+1)/10^n
最佳答案
- 二级知识专家网友：山君与见山
- 2021-01-17 02:04
设f(x)=(x+1)(9/10)^x,
∵f′(x)=(9/10)^x[1+(x+1)ln(9/10)],
令f′(x)=(9/10)^x[1+(x+1)ln(9/10)]=0，
得x=1/ln(10/9)-1≈8.5.
当x<1/ln(10/9)-1时，f(x)>0,
当x>1/ln(10/9)-1时，f(x)<0.
∴x=1/ln(10/9)-1≈8.5是f(x)=(x+1)(9/10)^x最大值。
∴an=9^n(n+1)/10^n最大值项只能在n=8和n=9的两项中。
∵a8=(8+1)(9/10)^8=(9+1)(9/10)^9=a9
∴这个数列的最大值是a8=a9==(9^9）/（10^8）.
∵f′(x)=(9/10)^x[1+(x+1)ln(9/10)],
令f′(x)=(9/10)^x[1+(x+1)ln(9/10)]=0，
得x=1/ln(10/9)-1≈8.5.
当x<1/ln(10/9)-1时，f(x)>0,
当x>1/ln(10/9)-1时，f(x)<0.
∴x=1/ln(10/9)-1≈8.5是f(x)=(x+1)(9/10)^x最大值。
∴an=9^n(n+1)/10^n最大值项只能在n=8和n=9的两项中。
∵a8=(8+1)(9/10)^8=(9+1)(9/10)^9=a9
∴这个数列的最大值是a8=a9==(9^9）/（10^8）.
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