如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形

证明：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴AEDF是平行四边形
∴∠AED=∠AFD
又∵∠EAD=∠FAD，AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD（AAS）
∴AE=AF【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴四边形AEDF是菱形

证明：因为ed∥ac，所以角eda=角daf df∥ab ,所以角adf=角ead 又ad是角bac的平分线，所以，角ead=角daf 所以，角ead=角eda=角adf=角adf 所以，ae=ed=df=af 又ed∥ac，df∥ab 四边形aedf是平等四边形 所以，四边形aedf是菱形 因为三角形ead中，角ead=角eda，则它为等腰三角形，所以ae=ed，同理，df=af 又ac∥ed，所以平行线ac和ed中所夹的平行线段ae和df相等，所以ae=ed=df=af。

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