用试根法因式分解：①x^4+3x^3-3x^2-11x-6②x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1 有奖哦！

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解决时间 2021-04-28 03:02

提问者网友：斩断情丝
2021-04-27 06:19

最佳答案

二级知识专家网友：旧事诱惑
2021-04-27 06:24

x^4+3x^3-3X^2-11x-6
=x^3(x+3)-(3x^2+11x+6)
=x^3(x+3)-(x+3)*(3x+2)
=(x+3)(x^3-3x-2)
=(x+3)[x^3-x-2(x+1)]
=(x+3)[x(x+1)(x-1)-2(x+1)]
=(x+3)(x+1)(x^2-x-2)
=(x+3)(x-2)(x+1)^2

x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1
=x^6+x^5+x^5+x^4+2x^4+2x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1
=x^5(x+1)+x^4(x+1)+2x^3(x+1)+2x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)
=(x+1)(x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1)
=(x+1)²(x^4+2x²+1）
=(x+1)²(x²+1)²

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1楼网友：一个很哇塞的汉子
2021-04-27 08:27

-6=1*(-6)=-1*6=-2*3=-3*2 当X=1时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6=1+3-3-11-6≠0，当X=-1时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6=0，当X=2时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6=0，当X=-2时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6≠0，当X=3时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6≠0，当X=-3时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6=0，当X=6时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6≠0，当X=-6时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6≠0， ∴有因式（x+1）、（X+3）、（X-2），设还有一因式为（X+A），则1*3*（-2）*A=-6， ∴A=1 ∴x^4+3x^3-3x^2-11x-6=(x+1)²(X+3)(X-2) 1=1*1或（-1）*（-1）当X=1时，x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1≠0，当X=-1时，x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1=0， ∴有因式（X+1）根据多项式除法得另一因式：x^5+x^4+2x^3+2x^2+1x+1 1=1*1或（-1）*（-1）当X=1时，x^5+x^4+2x^3+2x^2+1x+1≠0 当X=-1时，x^5+x^4+2x^3+2x^2+1x+1=0， ∴还有因式（X+1） (x^5+x^4+2x^3+2x^2+1x+1)/(X+1)=+x^4+2x^2+1=(x^2+1)² ∴原式=(x+1)²(x²+1)²

2楼网友：社会水太深
2021-04-27 06:52

x=21/15

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