1+正弦15度余弦15度为什么等于1加正弦30度

1+正弦15度余弦15度为什么等于1加正弦30度

题目错误
1+2sin(15度)cos(15度)=1+sin 30度
或者
1+sin(15度)cos(15度)=1+0.5*sin 30度
证明倍角公式：sin (2a)=2sin(a)cos(a)过程：

已知余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2
如图：
|--- C
| -----------B
|
|O ----------- A
OA在x轴上，
a=角AOB，b=角BOC
B坐标为 （cos a,sina）
C坐标为（cos(a+b),sin(a+b)）
则距离BC^2公式为(cos (a+b)-cos(a))^2+(sin (a+b)-sin(a))^2
=2-cos(a+b)cos(a)-sin(a+b)sin(a)
而根据余弦定理BC^2=1^2+1^2-2*1*1cos b
于是cosb=cos(a +b）cos(a)+sin(a +b）sin （a）
令r=a+b,s=-a
则cos(r+s)=cos(r)cos(-s)+sin(r)sin(-s)
=cos（r） cos（s）-sin(r)sin(s)
则sin(r+s)=cos（π/2-(r+s)）=cos(π/2-r+(-s))
=cos(π/2-r)cos(-s)-sin(π/2-r)sin(-s)
=sin (r) cos (s)+cos(r)sin(s)
推论 sin（2a）=sin(a+a)=sin (a) cos (a)+cos(a)sin(a)
=2sin（a） cos（a）

sin2α=2sinαcosα
1+sin15cos15=1+(sin30)/2

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