在三角形ABC中，已知sinC=(sinA+sinB)\(cosA+cosB),判断三角形的形状。

在三角形ABC中，已知sinC=(sinA+sinB)\(cosA+cosB),判断三角形的形状。

推理如下： sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)={2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}/ {2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]} =sin[(A+B)/2] /cos[(A+B)/2]=sin(π/2-C/2)/cos(π/2-C/2)=cosC/2/sinC/2， 2sinC/2cosC/2=cosC/2/sinC/2，2sinC/2=1，cosC=0，C=π/2， 所以判断三角形为直角△。 在或者你直接带上个数据试试，出这种题目的人都脑残,答案一般都是直角三角形。

sina+sinb=sinc(cosa+cosb)

a+b=c( (b^2+c^2-a^2)/(2bc) +(a^2+c^2-b^2)/(2ac) )

a+b= (b^2+c^2-a^2)/(2b) +(a^2+c^2-b^2)/(2a) )

2a^2b+2ab^2=a(b^2+c^2-a^2) +b(a^2+c^2-b^2)

a^2b+ab^2=ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3

ac^2-a^3+bc^2-b^3=0

c^2(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)

 

 

 

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