初中数学提，急~~
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-28 20:01
- 提问者网友：不懂我就别说我变
- 2021-04-27 19:05
如图，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，则AD与DC是否相等？请说明理由。
最佳答案
- 二级知识专家网友：甜野猫
- 2021-04-27 19:24
在BC上取一点E，使得AB=BE
又BD平分∠ABC 即∠ABD=∠DBE
又BD公用
故△ABD≌ △DBE
得到AD=DE ∠BAD=∠BED
又∠A+∠C=180° ∠BED+∠DEC=180°
故∠DEC=∠BED
所以DE=DC
又AD=DE
得AD=DC
全部回答
- 1楼网友：哥在撩妹请勿打扰
- 2021-04-27 19:30
在BC上取一点E，使得AB=BE
因为BD平分∠ADE和∠DBE（已知）
所以∠ABD=∠DBE(角平分线的定理）
在△ABD和△DBE中
｛AB=DE(制图）
｛∠ABD=∠DBE（已证）
｛BD=BD（公共边）
所以△ABD≌ △DBE（SAS）
所以AD=DE （全等三角形对应边相等）
所以∠BAD=∠BED（全等三角形对应角相等）
因为∠A+∠C=180° （已知）
所以∠DEC=∠DCE（等量代换）
所以DE=DC(等腰三角形的定理）
所以AD=DC（等量代换）
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