设f(x)满足f''(x)+【f'(x)】^2=x,且f'(0)=0，则点(0,f(0))必为拐点．

设f(x)满足f''(x)+【f'(x)】^2=x,且f'(0)=0，则点(0,f(0))必为拐点．

f''(x)+【f'(x)】^2=x,且f'(0)=0
x=0代入上式，因为f'(0)=0得f''(0)=0
所以根据拐点定义，(0,f(0))必为拐点（x=0处一阶导数二阶导数都为0）
下面说明f"(x）在x=0两边是异号的
对等式f''(x)+【f'(x)】^2=x取极限x→0
得到limf"(x)=0
那么limf'(x)/x=limf"(x)=0 (x→0)
这说明(x→0)时f'(x)是比x更高阶的无穷小
当x<0时f''(x)+【f'(x)】^2=x右边是小于零的，左边【f'(x)】^2是大于零的，因此f''(x)小于零
当x>0时，等式右边是大于零的，而等式左边【f'(x)】^2是比x^2更高阶的无穷小，因此可以忽略不计，因此f''(x)大于零
综上所述f''(0)=0且在x=0两边异号，因此点(0,f(0))为拐点

将x=0代入关系式：f"(0)+0=0,得f"(0)=0 关系式两对边x求导： f"'(x)+2f'(x)f"(x)=1 代x=0入上式得： f"(0)=1 由泰勒展开式，在x=0邻域，有：f(x)=f(0)+f"'(0)x^3/3!+f"“(0)x^4/4!+.. 求导： f'(x)=f"'(0)x^2/2!+... f"(x)=f"'(0)x+... 因此在x=0左右邻域，f'(x)不变号，所以f(x)不是极值点； 在x=0左右邻域，f"(x)变号，所以f(x)是拐点。 选c。

将x=0代入f''(x)+【f'(x)】^2=x 解得f''(0)=0 下面说明f"(x）在x=0两边是异号的 对等式f''(x)+【f'(x)】^2=x取极限x→0 得到limf"(x)=0 那么limf'(x)/x=limf"(x)=0 (x→0) 这说明(x→0)时f'(x)是比x更高阶的无穷小 当x<0时f''(x)+【f'(x)】^2=x右边是小于零的，左边【f'(x)】^2是大于零的，因此f''(x)小于零 当x>0时，等式右边是大于零的，而等式左边【f'(x)】^2是比x^2更高阶的无穷小，因此可以忽略不计，因此f''(x)大于零 综上所述f''(0)=0且在x=0两边异号，因此点(0,f(0))为拐点

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