高中数学题：求深度详解！

高中数学题：求深度详解！

令p=(a+b+c)/2
就得到海伦公式：s=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^1/2
在三角形的中线图形中，令中线长度分别为x,y,z，取中线分割的2个三角形运用海伦公式有
s(a,c/2,z)+s(b,c/2,z)=s
s(a,b/2,x)+s(c,b/2,x)=s
s(b,a/2,y)+s(c,a/2,y)=s
4个方程4个未知数，解出三角形三边a,b,c

在三角形内切圆的图中，令半径为r
以圆心连接三个顶点，分为三个三角形
则三个小的三角形面积为1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=s=1/2(a+b+c)*r

求得r

第2种方法
假设三角形ABC,角A,B,C正对的中线为x,y,z 正对的边为a,b,c
在三角形ABC对A运用余弦定理得COSA(a,b,c),三边abx对A运用余弦定理得COSA(a,b/2,x),令两个相等得第1个方程
同理得第2个第3个方程，可解得a,b,c
一样求得r

这个题目出的新
由三角形的中线长公式，该三角形的三条中线长分别可表示成：
0.5√（2a^2＋2b^2－c^2）、　0.5√（2b^2＋2c^2－a^2）、　0.5√（2a^2＋2c^2－b^2）
 
求出三条边的长度,然后求出二边的夹角,求出面积,再利用周长乘半径的求面积方法去做

求出三条边的长度,然后求出二边的夹角,求出面积,再利用周长乘半径的求面积方法去做

选A用公式 S=1/2(a＋b＋c)r求出三边长就行了 分别将三条中线延长一倍构造出三个平行四边形用 对角线的平方和为四边的平方和解出三边为3,4,5以此来解出r为1

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