已知abc是三角形abc的三边,求证a方+b方+c方<2(ab+bc+ac)

已知abc是三角形abc的三边,求证a方+b方+c方<2(ab+bc+ac)

证明：∵a、b、c是三角形ABC的三条边 ∴ a2<2bc b2<2ac c2<2ab
∴a2十b2十c2<2bc十2ac十2ab
<2(bc十ac十ab)

设a=1;b=2;c=3。 1×1+2×2+3×3<2（1×2+1×3+2×3） =1+4+9<2×11 =14<22

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 等式两边同乘以2 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以 a=b,b=c,c=a 三角形abc是等边三角形

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