an=n²+n，不用平方和公式，能求和吗
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-18 04:25
- 提问者网友：放下
- 2021-01-17 11:33
an=n²+n，不用平方和公式，能求和吗
最佳答案
- 二级知识专家网友：怙棘
- 2021-01-17 12:24
求这个数列的和，有很多种方法，从小学方法到高中方法都有。
解法一：高中解法，运用公式：
1+2+...+n=½n(n+1)
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
Sn=(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +½n(n+1)
=⅓n(n+1)(n+2)
解法二：小学解法
an=n²+n=n(n+1)
Sn=1×2+2×3+...+n(n+1)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=⅓n(n+1)(n+2)
还有其它解法。
解法一：高中解法，运用公式：
1+2+...+n=½n(n+1)
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
Sn=(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +½n(n+1)
=⅓n(n+1)(n+2)
解法二：小学解法
an=n²+n=n(n+1)
Sn=1×2+2×3+...+n(n+1)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=⅓n(n+1)(n+2)
还有其它解法。
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-01-17 14:01
(n＋1)3－n3=(n3＋3n2＋3n＋1)－n3=3n2＋3n＋1,则： 23－13=3×12＋3×1＋1 33－23=3×22＋3×2＋1 43－33=3×32＋3×3＋1 53－43=3×42＋3×4＋1 63－53=3×52＋3×5＋1 ………… (n＋1)3－n3=3×n2＋3×n＋1 上面所有的式子相加,得： (n＋1)3－13=3×[12＋22＋32＋…＋n2]＋3×[1＋2＋3＋…＋n]＋n (n＋1)3－1=3Sn＋3×[n(n＋1)/2]＋n 得： Sn=[n(n＋1)(2n＋1)]/6
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