把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，

答案:1 悬赏:0

解决时间 2021-01-14 00:35

提问者网友：山高云阔
2021-01-12 23:50

最佳答案

二级知识专家网友：污到你湿
2021-01-13 01:29

(1)剪掉的正方形的边长为9 cm；
(2)当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm² .
(3)此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.

解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm，
则(40－2x)² ＝484，
即40－2x＝±22，解得x₁ ＝31(不合题意，舍去)，x₂ ＝9.
②侧面积有最大值．
设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm² ，
则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x，
即y＝－8x² ＋160x，
改写为y＝－8(x－10)² ＋800，∴当x＝10时，y_最大＝800.

(2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm，
2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，
解得x₁ ＝－35(不合题意，舍去)，x₂ ＝15.
∴剪掉的正方形的边长为15 cm.
答：(1)剪掉的正方形的边长为9 cm；
(2)当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm² .
(3)此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.

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