运筹学 表上作业法求运输问题

运筹学 表上作业法求运输问题

1）分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额，填入表格的最右列和最下行。
2）从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。B3列中的最小元素是9，可确定B3的产品先满足A3的需要，同时将A3行划去。A3B3=4。
3）对未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，重新填入表格的最右列和最下行。从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。B1列中的最小元素是6，可确定用A1的产品先满足B1的需要，同时将B1列划去。A1B1=10。
4）对未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，重新填入表格的最右列和最下行。从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。A2行中的最小元素是7，可确定用A2的产品先满足B2的需要，同时将B2列划去。A2B2=14。
5）现在未划去的只剩A1B3和A2B3，A1B3的单位运费比A2B3的单位运费少，所以选用用A1的产量满足B3的销量，剩余的再用A2的产量满足。A1B3=10，A2B3=2。

6）将算出的A3B3=4，A1B1=10，A2B2=14，A1B3=10，A2B3=2 乘以相应表格中的单位运费，得到总运费为336元。
即：A3运往B3 4个单位，A1运往B1 10个单位，A2运往B2 14个单位，A1运往B3 10个单位，A2运往B3 2个单位。最小总运费=4*4+10*6+14*7+10*13+2*16=336元。

图片太小，看不清。基本思路是先用最大差值法求解，如果没有得到最优解然后就用位势法求解然后用闭回路调整，调整完以后用位势法检验。

去看钱颂迪编的<运筹学>，1990年出版，用的方法是里边的，现在大部分运筹书都从那出来的

,ulg作业法求

定义x(i,j)表示从产地i运往销地j的数量
a(i,j)表示运费。
建立如下模型：
3 3
min z= ∑ ∑a(i,j)*x(i,j);
i=1 j=1
s.t:
x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)=20;
x(2,1)+x(2,2)+x(2,3)=16;
x(3,1)+x(3,2)+x(3,3)=4;
x(1,1)+x(2,1)+x(3,1)=10;
x(1,2)+x(2,2)+x(3,2)=14;
x(1,3)+x(2,3)+x(3,3)=16;
x(i,j)都为整数且大于零
用lingo求解的话代码如下：
sets:
row/1 2 3/:b;
col/1 2 3/:c;
link(row,col):a,x;
endsets
data:
a=6 5 13
10 7 16
8 2 4;
b=20 16 4;
c=10 14 16;
enddata
[OBJ]min=@sum(link(i,j):a(i,j)*x(i,j));
@for(row(i):@sum(col(j):x(i,j))=b(i));
@for(col(j):@sum(row(i):x(i,j))=c(j));
@for(link(i,j):x(i,j)>=0;@gin(x(i,j)););
end
得出数据如下：
Variable Value Reduced Cost
X( 1, 1) 10.00000 6.000000
X( 1, 2) 0.000000 5.000000
X( 1, 3) 10.00000 13.00000
X( 2, 1) 0.000000 10.00000
X( 2, 2) 14.00000 7.000000
X( 2, 3) 2.000000 16.00000
X( 3, 1) 0.000000 8.000000
X( 3, 2) 0.000000 2.000000
X( 3, 3) 4.000000 4.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
OBJ 336.0000 -1.000000
有数据可知与图2中答案吻合。

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