一道有关三角形中位线的几何题

如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，M为BC中点，求证：AB=2DM（提示：取AC中点N，连MN,DN)                          

取AC的中点N,连接MN
因M是BC的中点,所以MN是△ABC的中位线
故MN‖AB 2MN=AB
故∠NMC=∠B=2∠C (同位角)
又DN为Rt△ADC的斜边上中线
故DN=NC (直角三角形斜边中线=斜边一半)
故∠NDM=∠C
又∠NDM+∠DNM=∠NMC=2∠C (三角形外角=不相邻两内角和)
古∠DNM=∠C 故∠NDM=∠DNM 故MN=DM
因2MN=AB  故AB=2DM

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