几道初三数学题 （圆） 谢

①如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点。求证：四边形OABC是菱形。

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②如图，A、P、B、C是圆O上的四点，∠APC=∠COB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论。

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③AB和CD分别是圆O上的两条弦，圆心O到他们的距离分别是OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？

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④如图，铁路MN和公路PQ在点O出交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时周围200m以内都会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶，居民是否会受到噪音的影响？如果火车的行驶速度为72km/h，居民楼收噪音影响的时间约为多少秒（精确到0.1s)?

①如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点。求证：四边形OABC是菱形

证明：∵∠AOB=120°，C是弧AB的中点

∴∠AOC=∠BOC=60°

AC=BC

∵OA=OB=OC

∴△OAC和△OBC是等边三角形

∴OA=AC=CB=OB

∴四边形OACB是菱形

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