求解∫ex（1+x+x²）dx
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-01-18 18:33
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-17 19:55
求解∫ex（1+x+x²）dx
最佳答案
- 二级知识专家网友：洒脱疯子
- 2021-01-17 21:23
原式=∫(x²+x+1)de^x
=(x²+x+1)e^x-∫e^xd(x²+x+1)
=(x²+x+1)e^x-∫e^x(2x+1)dx
=(x²+x+1)e^x-∫(2x+1)de^x
=(x²+x+1)e^x-(2x+1)e^x+∫e^x(2x+1)
=(x²+x+1)e^x-(2x+1)e^x+∫e^x*2dx
=(x²+x+1)e^x-(2x+1)e^x+2e^x+C
=(x²-x+2)e^x+C追问第一步怎么化成第二步的呢？不用啦，谢谢追答(e^x)'=e^x
所以 e^xdx=de^x
在后面是分部积分
=(x²+x+1)e^x-∫e^xd(x²+x+1)
=(x²+x+1)e^x-∫e^x(2x+1)dx
=(x²+x+1)e^x-∫(2x+1)de^x
=(x²+x+1)e^x-(2x+1)e^x+∫e^x(2x+1)
=(x²+x+1)e^x-(2x+1)e^x+∫e^x*2dx
=(x²+x+1)e^x-(2x+1)e^x+2e^x+C
=(x²-x+2)e^x+C追问第一步怎么化成第二步的呢？不用啦，谢谢追答(e^x)'=e^x
所以 e^xdx=de^x
在后面是分部积分
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-17 22:55
追问第一步怎么化成第二步的呢不用啦，谢谢追答请采纳
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