已知函数f（x）=（x 3 +3x 2 +ax+b）e -x ，（Ⅰ）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（-∞

已知函数f（x）=（x 3 +3x 2 +ax+b）e -x ，（Ⅰ）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（-∞

解：（Ⅰ）当a=b=-3时， ， 故 ， 当x＜-3或0＜x＜3时，f′（x）＞0；当-3＜x＜0或x＞3时，f′（x）＜0； 从而f（x）在（-∞，-3），（0，3）单调增加，在（-3，0），（3，+∞）单调减少； （Ⅱ） ， 由条件得： ， 从而 ， 因为 ， 所以 ， 将右边展开，与左边比较系数得， ， 故 ， 又 ， 由此可得a＜-6， 于是β-α＜6。

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