求由y=4-x2, y=3x与y轴构成的图形围绕y轴旋转一周图形的体积
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-17 04:02
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-01-16 10:04
求由y=4-x2, y=3x与y轴构成的图形围绕y轴旋转一周图形的体积
最佳答案
- 二级知识专家网友：动情书生
- 2021-01-16 10:43
图像如下
两个曲线的交点为(1，3)
抛物线与y轴的交点为(0，4)
x=√(4-y)
V=∫(4,3)π [√(4-y)]²dy + ∫(3，0) π(y/3)² dy
=π∫(4，3)(4-y)dy + (π/9)*∫(3,0) y²dy
=π(4y-y²/2) |(4,3) + πy³/27 |(3,0)
=π(16-8-12+9/2)+π
=π/2+π
=3π/2
两个曲线的交点为(1，3)
抛物线与y轴的交点为(0，4)
x=√(4-y)
V=∫(4,3)π [√(4-y)]²dy + ∫(3，0) π(y/3)² dy
=π∫(4，3)(4-y)dy + (π/9)*∫(3,0) y²dy
=π(4y-y²/2) |(4,3) + πy³/27 |(3,0)
=π(16-8-12+9/2)+π
=π/2+π
=3π/2
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