证明：1. （1+i）^n＞1＋i•n （n＞1，0〈i〈1） 2. (1+i）^n＜1＋i•n

证明：1. （1+i）^n＞1＋i•n （n＞1，0〈i〈1） 2. (1+i）^n＜1＋i•n

引入函数f（i）＝（1＋i）^n－ni－1，则：
f′（i）＝n（1＋i）^（n－1）－n＝n［（1＋i）^（n－1）－1］。

（1）
当n＞1、0＜i＜1时，有：（1＋i）^（n－1）＞（1＋i）^0＝1，∴此时f′（i）＞0，
∴此时f（i）是增函数，而f（0）＝（1＋0）^n－1＝0，∴此时f（i）在（0，1）上为正数，
即：（1＋i）^n－ni－1＞0，∴（1＋i）^n＞1＋ni。

（2）
当0＜n＜1、0＜i＜1时，有：（1＋i）^（n－1）＝1/（1＋i）^（1－n）＜1/（1＋i）＜1，
∴此时f′（i）＜0，∴此时f（i）是减函数，而f（0）＝（1＋0）^n－1＝0，
∴此时f（i）在（0，1）上为负数，即：（1＋i）^n－ni－1＜0，∴（1＋i）^n＜1＋ni。

我去，没见过

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