数学中考题目 急

 

 

如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60度，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点O，点A重合。连接CPD点是线段AB上一点，连接PD。B为（5，2√3）。

（1）当∠CPD=∠OAB，且BD/AB=5/8时 ，求这时点P的坐标。

(本小题12分)如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,BC‖OA,OA=7,AB=4,∠ COA=60°,点P为x轴上的—个动点,但是点P不与点0,点A重合.连结CP, D点是线段AB上一点,连PD.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动到什么位置时,△OCP为等腰三角形,
求这时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,
且=,求这时点P的坐标.
解:作BQ⊥x轴于Q.
∵ 四边形OABC是等腰梯形,
∴∠BAQ=∠COA=60°
在RtΔBQA中,BA=4,
∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=
AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2,
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
∵点B在第一象限内,
∴点B的的坐标为(5, )…………………………………………………………3分
(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,
此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形
若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,
∴点P的坐标为(4,0)………………………………………………………………2分
若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4
∴点P的坐标为(-4,0) ……………………………………………………………2分
∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)
(3)若∠CPD=∠OAB
∵∠CPA=∠OCP+∠COP
而∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠DPA
此时ΔOCP∽ΔADP
∴
∵
∴,AD=AB-BD=4-=…………………………………………1分
AP=OA-OP=7-OP
∴ 得OP=1或6
∴点P坐标为(1,0)或(6,0). ……………………………………………………4分

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