在直角三角形中 ∠C=90° AC=BC AD平分∠CAB DE⊥AB于E 若△DBE的周长=15CM 求AB

在直角三角形中 ∠C=90° AC=BC AD平分∠CAB DE⊥AB于E 若△DBE的周长=15CM 求AB 图：

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD（角平分线将这个角分为两个相等的角）

∵在Rt△ACD中，有∠CAD+∠CDA=90°；在Rt△AEG中，有∠EAG+∠EGA=90°

∴∠CDA=∠EGA=∠CGD（等角的余角相等）

∴CG=CD（等角对等边）

∵AD平分∠BAC，AC⊥BC，DF⊥AB

∴CD=DF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

∴CG=DF

∵CE⊥AB，DF⊥AB

∴CE∥DF（如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行）

∵CG=DF，CE∥DF

∴四边形CDFG为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

又∵CG=CD

∴四边形CDFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

总结：本题考察的是对菱形判定相关知识的理解。对于一个四边形是否是菱形的判定方法有：

（1）四条边都相等的四边形是菱形；

（2）对角线相互垂直的平行四边形是菱形；

（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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