求二重极限

请给出过程 问题补充： 两道题 谢谢

(1) 原式=limy³*(xy-sinxy)/(xy)³=limy³*(t-sint)/t³=limy³*(1-cost)/3t²=limy³*sint)/6t=limy³*(1/6)lim订肠斥段俪灯筹犬船华sint/t=8*1/6=4/3；
(2)分子极限是1，分母极限是0，故原极限不存在.

请采纳，谢谢！

1）原式子=lim（2x-sin2x）/x^3 然后把sin2x改写成泰勒公式，到x^3阶即可算出来。 2）原式子=lim（x）/sin（x-1）=lim1/sin（x-1） 因为limsin(x-1)在x->1的时候，sin（x-1）=0； 所以，原式子类似1/0的形式，值为无穷大，所以不存在值。

(1) lim(xy-sin(xy))/x^3[x->0,y->2] <===> lim(2x-sin(2x))/x^3[x->0] <===> 求导 lim(2-2cos(2x))/(3x^2)[x->0] <====> 求导 lim4sin(2x)/(6x)[x->0]<=====> (4/3)lim sin(2x)/(2x)[x->0] =4/3 (2) <====> lim x/sin(x-1)[x->1] =oo(无穷大)

方法多了 1. 直接代值 2. 有理化求多元函数的极限 3. 等价无穷小替换求多元函数的极限 4. 有界乘以无穷小量等于无穷小量 5. 利用极坐标求多元函数的极限 6. 夹逼准则求多元函数的极限 7. 洛必达求多元函数的极限（注意不是直接求，而是转化为一元） 8. 重要极限求多元函数的极限（一元那种）

1、令xy=u，则x=u/y 原极限化为： lim[u→0，y→2] y³(u-sinu)/u³ =lim[u→0，y→2] y³lim[u→0，y→2] (u-sinu)/u³ =8lim[u→0] (u-sinu)/u³ 这样化为一元函数极限问题，下面洛必达法则就行了。 =8lim[u→0] (1-cosu)/(3u²) =8lim[u→0] (1/2)u²/(3u²) =4/3 2、分子极限为1，分母极限为0，因此结果是无穷大。这个题直接写结果就行，不用过程。 【数学之美】团队为你解答，如有疑问请追问，如果解决问题请采纳。

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