在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点Cl落在直线BC上（点Cl与点C不重合），（

在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点Cl落在直线BC上（点Cl与点C不重合），（

解：（1）AB₁∥BC．
证明：由已知得△ABC≌△AB₁C₁，
所以∠BAC=∠B₁AC₁，∠B₁AB=∠C₁AC，
因为AC₁=AC，
所以∠AC₁C=∠ACC₁，
因为∠C₁AC+∠AC₁C+∠ACC₁=180°，
所以∠C₁AC=180°-2∠ACC₁，
同理，在△ABC中，
因为BA=BC，
所以∠ABC=180°-2∠ACC₁，
所以∠ABC=∠C₁AC=∠B₁AB，
所以AB₁∥BC．（5分）

（2）如图1，∠C=60°时，AB₁∥BC．（7分）

（3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．
证明：显然△ABC≌△AB₁C₁，
所以∠BAC=∠B₁AC₁，
所以∠B₁AB=∠C₁AC，
因为AC₁=AC，
所以∠AC₁C=∠ACC₁，
因为∠C₁AC+∠AC₁C+∠ACC₁=180°，
所以∠C₁AC=180°-2∠ACC₁，
同理，在△ABC中，
因为BA=BC，
所以∠ABC=180°-2∠ACC₁，
所以∠ABC=∠C₁AC=∠B₁AB，
所以AB₁∥BC．

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