已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其右准线上l上存在点A（点A在X轴上方），使△AF1F2为等腰三角形

（1）求离心率e的范围

（2）若椭圆上的点（1，√2／2）到两焦点F1，F2的距离之和为2√2，求△AF1F2的内切圆的方程

因为 椭圆

所以 右准线在右焦点右侧

即 a^2/c大于c

即 只有边AF2=F1F2

所以 AF2大于F2到右准线的距离

即 2c大于a^2/c-c

即 e大于√3/3小于1

由以下得 椭圆上的点（1，√2／2）到两焦点F1，F2的距离之和为2√2

a=√2 b=1

画图得 此为直角三角形

内切圆就可以求出

[1] △AF1F2为等腰三角形，其右准线上l上存在点A（点A在X轴上方）可知，F1F2=F2A，设焦准距为2C，所以2c.>a2/c-c. 得a,<√3 c,离心率e的范围[√3 /3,1]

[2] 由题可知，2a=2√2,a=√2,代入公式。x^2/2+y^2/b^2=1。再将椭圆上的点（1，√2／2）代入，得为b=1,所以F1[-1，0】，F2[1,0]，A[2,,√3]内切圆圆心为三角形角平分线的交点，所以内切圆的方程为

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！