如图，矩形ABCD、△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。 1、∠PBA=∠PCQ=30 2、BA=PQ
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-27 21:07
- 提问者网友：巴黎塔下许过得承诺
- 2021-04-27 03:23
如图，矩形ABCD、△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。 1、∠PBA=∠PCQ=30 2、BA=PQ
最佳答案
- 二级知识专家网友：桃花别处起长歌
- 2021-04-27 03:58
证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴∠ABC=∠BCD=90°．
∵△PBC和△QCD是等边三角形．
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．
∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．
∴△PAB≌△PQC（SAS），
∴PA=PQ．
∴∠ABC=∠BCD=90°．
∵△PBC和△QCD是等边三角形．
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．
∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．
∴△PAB≌△PQC（SAS），
∴PA=PQ．
全部回答
- 1楼网友：浪者不回头
- 2021-04-27 05:08
(1)∠PBA=∠BCQ=∠QCP=∠PCD=30°
∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PBC=∠OCB=60°
又∵△QCD是等边三角形，∴∠QCD=60°，又∵∠BCD=∠ABC=90°
∴∠ABP=∠BCQ=∠QCP=∠PCD=30°(2)∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC∴△PAB≡△PQC ∴PA=PQ
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