证明：3整除n(n+1)(2n+1），其中n是任何整数

这是数论中的一道题，哪位高手能帮忙解决下！

n为3的倍数，被3整除。
n不是3的倍数时，n=3k+1或n=3k+2(k为自然数，包括0）。
n=3k+2时，n+1=3k+2+1=3(k+1),是3的倍数，n(n+1)(2n+1)能被3整除。
n=3k+1时，2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)，是3的倍数，n(n+1)(2n+1)能被3整除。
综上，n(n+1)(2n+1)能被3整除。

设m， 1，若原式为3m*(3m+1)(6m+1)整除3 2，若n=3m+1;则原式为(3m+1)(3m+2)(6m+3)=(3m+1)(3m+2)(2m+1)3整除3 3，若n=3m+2;则原式为(3m+2)(3m+3)(6m+5)=(3m+2)3(m+1)(6m+5)整除3 所以原式被3整除

解答： 应该是少输入了一个平方 （2n+1）^2-1 =4n²+4n+1-1 =4n²+4n =4n(n+1) ∵ n是整数，则n,和n+1有一个为偶数，能被2整除 ∴ 4n(n+1)能被8整除 即 （2n+1）²-1能被8整除

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！