求解随机微分方程
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-01-18 22:04
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-01-18 02:41
求解随机微分方程
最佳答案
- 二级知识专家网友：街头电车
- 2021-01-18 03:37
sqr(·)表示平方根
(1) Y满足的方程，用Ito公式即可
dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt
(2) 先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写
Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs ，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为
EXt=EX0+E∫(2-Xs)ds
=EX0+∫E(2-Xs)ds
=EX0+2t-∫EXsds
令f(t)=EXt，则
f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为
f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0
解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2
(1) Y满足的方程，用Ito公式即可
dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt
(2) 先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写
Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs ，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为
EXt=EX0+E∫(2-Xs)ds
=EX0+∫E(2-Xs)ds
=EX0+2t-∫EXsds
令f(t)=EXt，则
f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为
f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0
解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2
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