求高一数学必修一P39页A组2题

证明 1.函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数 2.函数f(x)=1-x分之一在(-∞,0)上是减函数

1的证明先求导，导数为2x ，导数在（-无穷，0）上小于0，所以单调递减，
2和1中一样也是求导，导数为-1/（1-x）²所以在（-无穷，0）上导数小于0，所以单调递减

(1)设x1＜x2∈(—∞，0)

f(x1)=x1²+1，f(x2)=x2²+1，

f(x1)-f(x2)=x1²+1-(x2²+1)

=x1²+1-x2²-1

=(x1+x2)(x1-x2)

因为x1，x2∈(—∞，0)

所以x1+x2＜0

因为x1＜x2，

所以x1-x2＜0，

(x1+x2)(x1-x2)＞0，

所以f(x1)-f(x2)＞0，

所以函数在(-∞，0)上是减函数。

第（2）小题方法一样，就不写了，应该能看懂。希望对你有帮助，一定要会，这可是基础题，加油！

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