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不等式x^2+丨2x-4丨≥p对所有x都成立，求实数p的最大值

已知函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c）是奇函数，且f(1)=2，f(2)=5/2求

（1）函数f(x)的表达式

（2）当x＞0时，讨论函数f(x)的单调性，并证明

1.p≤x^2+丨2x-4丨恒成立

∴p≤x^2+丨2x-4丨的最小值

即求f(x)=x^2+丨2x-4丨的最小值

①当x≥2时

f(x)=x^2+2x-4=(x+1)^2-5

对称轴x=-1

f(x)min=f(2)=4

②当x＜2时

f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+3

f(x)min=f(2)=4

∴p≤4

2.(1)∵f(x)是奇函数

∴f(-x)=-f(x)
即(ax^2+1) / (-bx+c))=-(ax^2+1) / (bx+c)
-bx+c=-bx-c
c=0
f(1)=2
(a+1)/b=2
a=2b-1
f(2)=5/2
(4a+1)/2b=5/2
(4(2b-1)+1)/2b=(8b-3)/2b=4-3/2b=5/2
∴b=1
a=2b-1=1

∴f(x)=(x^2+1)/x

(2)令x1＞x2＞0

则f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2

=[x2(x1^2+1)-x1(x2^2+1)]/x1x2

=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)]/x1x2

=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2

当x1、x2∈(0，1]时，f(x1)-f(x2)＜0

∴f(x)单调递减

当x1、x2∈(1，+∞)时，f(x1)-f(x2)＞0

∴f(x)单调递增

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