因式分解 x^4-10x^3+35x^2-50x+24 和 x^4-2x^3-27x^2-44x+7

因式分解 x^4-10x^3+35x^2-50x+24 和 x^4-2x^3-27x^2-44x+7

用“赋值法”分解因式
分析 让多项式中的字母取一具体的值（一般取10，这样便于计算），算出结果。而多项式分解后当字母取这个相同的值时，也应该等于这
个结果，在不结果分解因数，就能找到多项式的因式了。
（1） 解：取x=10，代入原多项式得原式=3024，把3024适当的分解因数
得3024=6*7*8*9=(10-4)(10-3)(10-2)(10-1).
把上式中的10用X回代，得到原题的答案是
x^4-10x^3+35x^2-50x+24=(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)，经检验知答案是正确的。

说明 赋值法分解因式的一般步骤是：
1.赋多项式中的字母一个具体的值（一般是10）
2.算出赋值后多项式的结果；
3.把上步算得的结果适当的分解因数，注意各个括号中的最后一项
（也就是分解结果中各个括号了的常数项）之积一定要等与原多项式中的
常数项；
4.不上一步分解因数结果中的“赋值”回代为字母，经检验后得出问题的答案。

（2）解：x^4-2x^3-27x^2-44x+7
用待定系数法
设原式=(x??+ax+1)(x??+bx+7)或=(x??+ax-1)(x??+bx-7)
[因为首项可分解为x??=x??*x?? 末项可分解为7=1*7或(-1)*(-7)]
然后再把括号打开再合并同类项可以得到：
x??+(a+b)x??+(ab+8)x??+(7a+b)x+7=x??-2x??-27x??-44x+7
或x??+(a+b)x??+(ab-8)x??-(7a+b)x+7=x??-2x??-27x??-44x+7
比较等式两边系数可得
a+b=-2
ab+8=-27
7a+b=-44
或a+b=-2
ab-8=-27
-7a-b=-44
解这两个方程组可得:
a=-7 b=5 [第二个方程组是无解的]
所以原式=(x??-7x+1)(x??+5x+7)

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