已知数列为等比数列，首项为2，公比为3，又第M项到第N项的和为720(M＜N)，则M=? N=?

已知数列为等比数列，首项为2，公比为3，又第M项到第N项的和为720(M＜N)，则M=? N=?

解：∵{an}为等比数列，a1=2，q=3
∴am=a1q^(m-1)=2*3^(m-1)
an=2*3^(n-1)
am+...+an=am*[1-q^(n-m+1)]/(1-q)
=2*3^(m-1)*[1-3^(n-m+1)]/(1-3)
=-3^(m-1)*[1-3^(n-m+1)]
=-3^(m-1)+3^n=720
当且仅当m=3,n=6时成立。

an=2*3^(n-1)

Sn=2*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1

由题意得：SN-SM=3^N-3^M=720

所以3^n=729

3^m=9

m=2,n=7

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