在数列an中a1=1,an+1=2an+2^n求an前n项和sn

在数列an中a1=1,an+1=2an+2^n求an前n项和sn

a(n+1)=2an+2^n

两边同除2^(n+1)得 a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2

∴a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2, a1/2=1/2

∴{an/2^n}是首项为1/2,公差为1/2的等差数列

∴an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2

∴an=(n/2)×2^n=n×2^(n-1)

由an+1=2an+2^n移项得an=1-2^n当n=1时，an= -1,与题中an=1不符，所以通项an={1 ， n=1

1-2^n , n>=2

当n=1时sn=1

当n>=2时，sn=a1+a2+a3+a4+……+an=1+1-2^2+1-2^3+1-2^4+……+1-2^n=n-(2^2+2^3+2^4+……+2^n)

=n-2^(n+1)+4

解：Sn=a1+a2+...+an

=A1+(2A1+2^1)+(2A2+2^2)+...+(2An-1+2^(n-1)

=A1+2(A1+A2+...+An-1)+[2^1+2^2+...+2^(n-1)]

=A1+2*(n-1)*(A1+An-1)/2+(2^n -1 )

=1+(n-1)*(1+An-1)+(2^n -1)

=(n-1)*(1+An-1)+2^n

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！