已知函数f(x)=2cos平方x加根号3sin2x加a,若x属于[0,2分之派]，且|f(x)|小于2,求实数a的取值范围？急
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-10-14 20:05
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-10-13 21:23
已知函数f(x)=2cos平方x加根号3sin2x加a,若x属于[0,2分之派]，且|f(x)|小于2,求实数a的取值范围？急
最佳答案
- 二级知识专家网友：愁杀梦里人
- 2019-09-13 19:41
f(x)=√3sin2x+cos2x+1+a
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+1+a
=2sin(2x+π/6)+1+a
0<=x<=π/2
π/6<=2x+π/6<=7π/6
所以-1/2<=sin(2x+π/6)<=1
a<=f(x)<=3+a
-2
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+1+a
=2sin(2x+π/6)+1+a
0<=x<=π/2
π/6<=2x+π/6<=7π/6
所以-1/2<=sin(2x+π/6)<=1
a<=f(x)<=3+a
-2
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2020-12-29 15:46
f(x)=2cos^2x+√3sin2x+a
=cos2x+1+√3sin2x+a
=2sin(2x+∏/6)+1+a
因x∈[0,∏/2],故2x+∏/6∈[∏/6,7∏/6]，sin(2x+∏/6)∈[-1/2,1]
故 f(x)∈[a,3+a]，由|a|＜2 , 且|3+a|＜2 ，解得 -2＜a＜-1
- 2楼网友：洒脱疯子
- 2020-12-25 19:32
第一个我已经回答你了，第二个过程如下
f(x)为奇函数，则有f（-x）=-f（x）
设-x＞0就有f（-x）=-x^2-2x
则f（x）=x^2+2x （x＜0）
从而得到m=2
第二个，由函数表达式可知道函数在-1和1之间单调增，则-1＜a的绝对值-2＜=1
a的取值范围为[-3,-1)和（1，3]
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