直角三角形的周长为28，斜边上的中线长为5，则这个直角三角形的面积为？

告诉我为什么？

首先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知该直角三角形的斜边长为10

于是两直角边的和为14

设一直角边长为x，则另一边长为14-x，由勾股定理有

X^2+（14-x）^2=10^2

解得x=6或8

即两直角边为6和8

所以该直角三角形的面积为1/2×6×8=24

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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以算出斜边c(c=5*2=10)，

又知道周长为28，就可以求出两条直角边的和a+b(即a+b=18)。

再结合勾股定理a^2+b^2=c^2(解方程)，就可以求出直角三角形的面积S.

解：

根据勾股定理

a^2+b^2=c^2

得

a^2+b^2=（a+b)^2-2ab

因为

a+b=18, a^2+b^2=c^2=10^2

所以

c^2=18^2-2ab

100=324-2ab

2ab=224

ab=112

三角形面积

S=1/2(ab)=56

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