设等比数列｛an｝公比为q，前n项和Sn>0（n＝1，2，3…）(1)求q的取值范围？

答案:3 悬赏:60

解决时间 2021-04-27 16:09

提问者网友：雨之落き
2021-04-27 09:41

1）求q的取值范围？

(2）设bn=a(n+2)-(3/2)a(n+1),且-1<q<2(q≠0)，记{bn}的前n项和为Tn,比较Sn与Tn的大小

（1）的答案为（-1，0）∪（0，+无穷）

（2）的答案为当-1<q<-1/2时，Tn>Sn,

-1/2<q<2时，Tn<Sn

q=-1/2或2时，Tn=Sn

急需过程，拜托了

最佳答案

二级知识专家网友：何以畏孤独
2021-04-27 11:09

a(n) = aq^(n-1),
a = a(1) = S(1) > 0,

q = 1时，S(n) = na > 0.满足要求。

q不等于1时，
S(n) = a[q^n-1]/(q-1).
q>1时，q^n-1>0,q-1>0, S(n) = a[q^n-1]/(q-1) >0. 满足要求。
-1<q<1时，q^n - 1 < 0, q - 1 < 0, 满足要求。
q = -1时，S(2m) = a[(-1)^(2m) - 1]/(-1-1) = 0,不满足要求。
q < -1时，S(2m) = a[q^(2m) - 1]/(q-1) = a[(q^2)^m - 1]/(q-1),
(q^2)^m - 1 > 0, q - 1 < 0, S(2m) < 0, 不满足要求。

因此，
q的取值范围为q>-1.

b(n) = a(n+2) - 1.5a(n+1) = aq^(n+1) - 1.5aq^n = aq^n[q-1.5].

q = 1时，b(n) = a(-0.5), T(n) = -na/2, S(n) = na > -na/2 = T(n).
q > -1且q不等于1时，T(n) = aq(q-1.5)[q^n-1]/(q-1), S(n) = a[q^n-1]/(q-1).
T(n) - S(n) = a[q^n-1]/(q-1)[q(q-1.5) - 1] = a[q^n-1][2q^2 - 3q - 2]/[2(q-1)] = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
-1 < q < -1/2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] > 0,
T(n) > S(n).
q = -1/2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] = 0,
T(n) = S(n).
-1/2 < q < 1时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] < 0,
T(n) < S(n).
1 < q < 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] < 0,
T(n) < S(n).
q = 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] = 0,
T(n) = S(n).
q > 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] > 0,
T(n) > S(n).

综合，有
-1 < q < -1/2时，T(n) > S(n).
q = -1/2时，T(n) = S(n).
-1/2 < q < 2时，T(n) < S(n).
q = 2时，T(n) = S(n).
q > 2时，T(n) > S(n).

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1楼网友：桃花别处起长歌
2021-04-27 12:47

a(n) = aq^(n-1), a = a(1) = S(1) > 0, q = 1时，S(n) = na > 0.满足要求。 q不等于1时， S(n) = a[q^n-1]/(q-1). q>1时，q^n-1>0,q-1>0, S(n) = a[q^n-1]/(q-1) >0. 满足要求。 -1<q<1时，q^n - 1 < 0, q - 1 < 0, 满足要求。 q = -1时，S(2m) = a[(-1)^(2m) - 1]/(-1-1) = 0,不满足要求。 q < -1时，S(2m) = a[q^(2m) - 1]/(q-1) = a[(q^2)^m - 1]/(q-1), (q^2)^m - 1 > 0, q - 1 < 0, S(2m) < 0, 不满足要求。因此， q的取值范围为q>-1.q是公比故不为0 b(n) = a(n+2) - 1.5a(n+1) = aq^(n+1) - 1.5aq^n = aq^n[q-1.5]. q = 1时，b(n) = a(-0.5), T(n) = -na/2, S(n) = na > -na/2 = T(n). q > -1且q不等于1时，T(n) = aq(q-1.5)[q^n-1]/(q-1), S(n) = a[q^n-1]/(q-1). T(n) - S(n) = a[q^n-1]/(q-1)[q(q-1.5) - 1] = a[q^n-1][2q^2 - 3q - 2]/[2(q-1)] = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] -1 < q < -1/2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] > 0, T(n) > S(n). q = -1/2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] = 0, T(n) = S(n). -1/2 < q < 1时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] < 0, T(n) < S(n). 1 < q < 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] < 0, T(n) < S(n). q = 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] = 0, T(n) = S(n). q > 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] > 0, T(n) > S(n). 综合，有 -1 < q < -1/2时，T(n) > S(n). q = -1/2时，T(n) = S(n). -1/2 < q < 2时，T(n) < S(n). q = 2时，T(n) = S(n). q > 2时，T(n) > S(n).

2楼网友：糜废丧逼
2021-04-27 12:03

咋这么复杂捏？简便的有没。。。看不懂耶。。。

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