已知f(x)=x^2+bx+2,x∈R。(1)若函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域,求b

貌似是某年的高考题

F(x)=f[f(x)]=(x^2+bx+2)^2+b(x^2+bx+2)+2=(x^2+bx+2+b/2)^2+2-b^2/4

=[(x+b/2)^2+2+b/2-b^2/4]^2+2-b^2/4

f(x)=(x+b/2)^2+2-b^2/4

显然:f(x)/F(x)的值域均大于2-b^2/4

当x=-b/2，f(x)最小值为2-b^2/4

而Ｆ(x)要取最小值时，2+b/2-b^2/4必须为０

　即2+b/2-b^2/4＝０

　　　解得：b=-2或４

即为所求

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