如何快速求出所有的勾股数？
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-01-14 22:57
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-01-14 08:16
如何快速求出所有的勾股数？
最佳答案
- 二级知识专家网友：煞尾
- 2021-01-14 08:48
1． 定义：凡符合X＾2+Y＾2=Z＾2公式的正整数值我们称之为勾股数。X和Y是直角边，Z是斜边。
2． 凡有公约数的勾股数我们称之为派生勾股数，例[30，40，50] 等；
3． 无公约数的勾股数，例[3，4，5]；[8，15，17]等，我们称之为勾股数。全是偶数的勾股数必是派生勾股数，三个奇数不可能符合定义公式。因此，勾股数唯一的可能性是：
X和Y分别是奇数和偶数（偶数和奇数），斜边Z只能是奇数。
4． 勾股数具有以下特性：
斜边与偶数边之差是奇数,这个奇数只能是某奇数的平方数, 例1,9,25,49,……，至无穷大；
斜边与奇数边之差是偶数,这个偶数只能是某偶数平方数的一半, 例2，8，18，32，……，至无穷大；
5． 由以上定义我们推导出勾股公式：
X = P＾2 + PQ （X等于P平方加PQ）
Y = Q＾2/ 2 + PQ （Y等于二分之Q方加PQ）
Z = P＾2 + Q＾2 / 2 + PQ （Z等于P平方加二分之Q方加PQ）
6． 此公式涵盖了自然界的全部勾股数，包括派生勾股数。
7． 用此公式很容易导出全部勾股数，例如2000以内的勾股数计有320组,（不含派生勾股数）。最大的一组是 [315, 1972, 1997]
8． 斜边是1105和1885的勾股数各有4组：
[47，1104，1105] [264，1703，1105] [576，943，1105] [744，817，1105]；
[427，1836，1885] [1003，1596，1885] [1643，924，1885] [1813，516，1885]；
9． 以任意奇数代入P ，任意偶数代入Q ，即可得到唯一一组勾股数。
例如P = 5 ，Q = 8 ，得到
X = 25 + 5×8 = 65
Y = 32 + 5×8 = 72
Z = 25 + 32 + 5×8 = 97
10． 它极清楚地显示出了斜边与偶数直角边之差是奇数的平方，斜边与奇数直角边之差是偶数平方值的一半，而斜边则是由奇数的平方与偶数平方的一半和此奇数与偶数之积三项之和所构成。
11． 当P与Q有公约数时，例如9与12 ，再例如21与28等，推导出来的是派生勾股数；
当P与Q无公约数时，例如9 与8 ，再例如21与16等，推导出来的是勾股数；
12． 不存在不符合本公式的勾股数。例如有人奉献趣味勾股数[88209，90288，126225]，它实际 是个派生勾股数，它是[297，304，425]乘297倍而成，它是由P = 11和Q = 16导出。
13． 本文所提供的公式是依据本文第4条的两条勾股数特性规律推导而出，但是它可以与六百年前印度婆罗门笈多公式相互推导。
14． 依据本公式勾股定理可从正整数拓展到负整数。在笛卡尔座标图上，勾股三角形可以在更大的位置上显现。
万望采纳追问这个。。还是没有解释怎么求啊。。
是已知Z求所有X,Y，而不是任意求勾股数追答所有勾股数根本无法求出
345的无限次倍数都是勾股数追问。。。。你理解错了
现在Z作为已知数，求所有X,Y∈N*，使得X^2+Y^2=Z^2追答这样的话就很简单了，做出函数图象，观察整点就行了追问天哪= =我好像应该先说这是一道编程的题目的。。无法作图，只能通过分析。穷举X，判断Z*Z-X*X是否为完全平方数速度太慢，拿不到满分。追答这。。应该没办法吧
采纳吧，我也真没办法。。o(╯□╰)o
2． 凡有公约数的勾股数我们称之为派生勾股数，例[30，40，50] 等；
3． 无公约数的勾股数，例[3，4，5]；[8，15，17]等，我们称之为勾股数。全是偶数的勾股数必是派生勾股数，三个奇数不可能符合定义公式。因此，勾股数唯一的可能性是：
X和Y分别是奇数和偶数（偶数和奇数），斜边Z只能是奇数。
4． 勾股数具有以下特性：
斜边与偶数边之差是奇数,这个奇数只能是某奇数的平方数, 例1,9,25,49,……，至无穷大；
斜边与奇数边之差是偶数,这个偶数只能是某偶数平方数的一半, 例2，8，18，32，……，至无穷大；
5． 由以上定义我们推导出勾股公式：
X = P＾2 + PQ （X等于P平方加PQ）
Y = Q＾2/ 2 + PQ （Y等于二分之Q方加PQ）
Z = P＾2 + Q＾2 / 2 + PQ （Z等于P平方加二分之Q方加PQ）
6． 此公式涵盖了自然界的全部勾股数，包括派生勾股数。
7． 用此公式很容易导出全部勾股数，例如2000以内的勾股数计有320组,（不含派生勾股数）。最大的一组是 [315, 1972, 1997]
8． 斜边是1105和1885的勾股数各有4组：
[47，1104，1105] [264，1703，1105] [576，943，1105] [744，817，1105]；
[427，1836，1885] [1003，1596，1885] [1643，924，1885] [1813，516，1885]；
9． 以任意奇数代入P ，任意偶数代入Q ，即可得到唯一一组勾股数。
例如P = 5 ，Q = 8 ，得到
X = 25 + 5×8 = 65
Y = 32 + 5×8 = 72
Z = 25 + 32 + 5×8 = 97
10． 它极清楚地显示出了斜边与偶数直角边之差是奇数的平方，斜边与奇数直角边之差是偶数平方值的一半，而斜边则是由奇数的平方与偶数平方的一半和此奇数与偶数之积三项之和所构成。
11． 当P与Q有公约数时，例如9与12 ，再例如21与28等，推导出来的是派生勾股数；
当P与Q无公约数时，例如9 与8 ，再例如21与16等，推导出来的是勾股数；
12． 不存在不符合本公式的勾股数。例如有人奉献趣味勾股数[88209，90288，126225]，它实际 是个派生勾股数，它是[297，304，425]乘297倍而成，它是由P = 11和Q = 16导出。
13． 本文所提供的公式是依据本文第4条的两条勾股数特性规律推导而出，但是它可以与六百年前印度婆罗门笈多公式相互推导。
14． 依据本公式勾股定理可从正整数拓展到负整数。在笛卡尔座标图上，勾股三角形可以在更大的位置上显现。
万望采纳追问这个。。还是没有解释怎么求啊。。
是已知Z求所有X,Y，而不是任意求勾股数追答所有勾股数根本无法求出
345的无限次倍数都是勾股数追问。。。。你理解错了
现在Z作为已知数，求所有X,Y∈N*，使得X^2+Y^2=Z^2追答这样的话就很简单了，做出函数图象，观察整点就行了追问天哪= =我好像应该先说这是一道编程的题目的。。无法作图，只能通过分析。穷举X，判断Z*Z-X*X是否为完全平方数速度太慢，拿不到满分。追答这。。应该没办法吧
采纳吧，我也真没办法。。o(╯□╰)o
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息！
大家都在看
推荐信息