在三角形ABC中，角B=22.5度，边AB的中垂线交BC于D，DF垂直AC于F，并与BC边上的高AE交于G,求证：EG=EC

在三角形ABC中，角B=22.5度，边AB的中垂线交BC于D，DF垂直AC于F，并与BC边上的高AE交于G,求证：EG=EC 要理由

连AD,
因为D在AB的中垂线上,所以,AD=BD,∠BAD=∠B=22.5°
所以,∠ADE=∠BAD+∠B=45
    ∠DAE=90-∠ADE=45
所以,AE=DE
∠CAE+∠C=90
∠CDF+∠C=90
所以,∠CAE=∠CDF=∠GDE
而:∠AEC=∠DEG=90
所以,△AEC≌△DEG
EC=EG

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