如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状。
写过程
如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状。
答案:3 悬赏:30
解决时间 2021-04-28 18:01
- 提问者网友：无悔疯狂
- 2021-04-27 20:58
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-04-27 21:34
a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c 移项得
(a*a-6a)+(b*b-8b)+(c*c-10c)+50=0 即
（a-3)*(a-3)+(b-4)*(b-4)+(c-5)*(c-5)=0
完全平方数大于等于0，所以a=3,b=4,c=5
又a*a+b*b=c*c
所以三角形是直角三角形
(a*a-6a)+(b*b-8b)+(c*c-10c)+50=0 即
（a-3)*(a-3)+(b-4)*(b-4)+(c-5)*(c-5)=0
完全平方数大于等于0，所以a=3,b=4,c=5
又a*a+b*b=c*c
所以三角形是直角三角形
全部回答
- 1楼网友：野性且迷人
- 2021-04-27 23:32
解：
原式可化为
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²+b²+c²+338-(10a+24b+26c)=0
a²+b²+c²+338-(10a+24b+26c)
=(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a-5=0
b-12=0
c=13=0
a=5,b=12,c=13
5^2+12^2=13^2
a^2+b^2=c^2
abc的形状为直角三角形
- 2楼网友：請叫我丶偏執狂
- 2021-04-27 22:03
△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状。
a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c
（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2-9-16-25+50=0
（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
a=3,b=4,c=5
△ABC为直角三角形。
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