如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1. (1)求证ta

答案:1 悬赏:0

解决时间 2021-01-16 13:45

提问者网友：疯子也有疯子的情调
2021-01-16 01:34

最佳答案

二级知识专家网友：野慌
2021-01-16 01:58

(1)见解析
(2)见解析

（1）由△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，易证得∠ACE=90°，△ABC∽△CDE，即可得
，又由在Rt△ACE中，tan∠AEC= ，即可证得结果；
（2）首先过点M作MN⊥BD，垂足为N，易得AB∥MN∥ED，又由点M是AE的中点，易得N是BD的中点，然后利用线段垂直平分线的性质，即可证得BM=DM．
（1）证明：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，；
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC∽△CDE，
，
∵在Rt△ACE中，tan∠AEC= ，
∴tan∠AEC= ；
（2）BM=DM．
（3）证明：过点M作MN⊥BD，垂足为N，

∵∠ABC=∠EDC=90°，
∴AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AB∥MN∥ED，
∴AM：EM=BN：DN，
∵点M是AE的中点，
即AM=EM，
∴BN=DN，
∴BM=DM．

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